Актуальность темы. На сегодняшний день значительную часть радиотехнических сигналов обрабатывают в цифровом виде. Для получения приемлемого качества сигнала и для компактных информационных представлений в условиях реальной помеховой обстановки используют фильтрацию и технологии сжатия. Использование этих технологий позволяет существенно снизить требования к условиям приема и передачи, к аппаратной части устройств обработки и к объему информационных носителей. Широкий круг прикладных задач использует средства телевизионной обработки сигналов. Это томография, рентгенография, телевидение, радиолокация, экологический мониторинг. Несмотря на многомерную природу сигналов, большинство технологий фильтрации и сжатия на сегодняшний день является одномерными. С абстрактной точки зрения разница между обработкой многомерных и одномерных сигналов невелика. Но практический подход обнаруживает существенную разницу. Многомерные системы обеспечивают большей свободы проектирования и большее разнообразие методов. Не все одномерные методы обобщаются для обработки многомерных сигналов. Развитие многомерных методов тесно связан с развитием технологий, поскольку требует значительных вычислительных ресурсов. Развитие технологий последнего десятилетия привел к росту вычислительной мощности при снижении стоимости изделий, изменились архитектура и технология проектирования и реализации цифровых устройств. В частности в связи с развитием технологий программируемых логических матриц. Это дает возможность реализовать сложные алгоритмы обработки многомерных сигналов, способные обеспечить большую эффективность обработки. На сегодняшний день достаточно разработаны методы многомерного дискретного Фуре анализа, синтеза многомерных рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтров. Целый ряд последних работ посвящены обобщению вейвлет методов для многомерных сигналов. Как разновидность вейвлетов можно рассматривать и сплайны.

Сплайны имеют хорошо развитую теорию и известные хорошими приближая свойствами, простотой и эффективностью расчетов. Теория сплайнов основана Шенбергом, развитая Где Буром, украинскими учеными: Корнейчуком М.П., ​​Поповым Б.А., Лигун А.А., Марченко Б.Г., Денисюком В.П., Шумейко А.А.; российскими - Стечкина С.Б., Субботиным Ю.М., Василенко В.А., Морозовым В.А.. Прикладным аспектам применения сплайнов посвящены работы Шутка Н.А., Приставки П.А., Unser М. В работах Игнатова В.А., Белецкого А.Я., Прокопенко И.Г., Яновского Ф.И. отражен ряд вопросов оптимальной фильтрации сигналов.

Современное состояние исследований и перспектив в области применения сплайнов для обработки цифровых сигналов наиболее полно освещены в работе [M. Unser, "Splines: a perfect fit for signal and image processing," IEEE Signal Processing Magazine, vol. 16, no. 6, pp. 22-38, 1999]. Вопросы построения многомерных сплайнов в теоретической плоскости рассмотрены Где Буром, Корнейчуком М.П., ​​Василенко В.А. Практические аспекты их применения в работах Приставки П.А., Турчака В.В. Однако решения, применяемые сплайны для обработки многомерных цифровых сигналов в реальном времени для задач фильтрации, сжатия и анализа развиты мало. Известные задачи этого класса в основном сводятся к обработке по отдельным измерениях одномерными сплайнами.

Изложенное выше позволяет сформулировать важную научно-техническую задачу разработки алгоритмов и средств оптимальной сплайн-обработки многомерных цифровых сигналов, опираясь на хорошие вычислительные и приближая свойства сплайнов, позволяющие эффективнее известные решать задачи фильтрации, сжатия, анализа и синтеза в радиотехнических и телевизионных системах.

Анализ разновидностей сплайнов и способов их построения в контексте требований к обработке цифровых многомерных сигналов в радиотехнических и телевизионных системах и современных средств технологий проектирования и реализации радиотехнических и телевизионных устройств.

Выполнения экспериментальной и практической проверки полученных способов, алгоритмов и средств, составляющих аппаратное и программное обеспечение цифровых систем обработки многомерных сигналов с помощью сплайнов.

Предметом исследований являются прикладные математические методы и алгоритмы фильтрации, сжатия, синтеза многомерных сигналов, основанные на многомерных сплайновых моделях сигналов в радиотехнических и телевизионных системах.